Geostatystyka

Semiwariogram.GIF

Geostatystyka (ang. geostatistics), statystyka przestrzenna, zbiór metod statystycznych zajmujących się modelowaniem lub przewidywaniem procesów zachodzących w przestrzeni, metoda interpolacji, która wykorzystuje zasady statystyki w celu:

  • warunkowej symulacji (ang. conditional simulation, określanej też jako symulacji stochastycznej) wielu rozkładów określonego parametru, które charakteryzują się równym stopniem prawdopodobieństwa
  • estymacji rozkładu wartości według ich największego prawdopodobieństwa wystąpienia (obraz uśredniony z wielu symulacji)
  • przeprowadzenia analizy niepewności uzyskanych wyników

Za ojca geostatystyki uważany jest Georges Matheron, który w 1962 roku opisał metodę optymalizacji szacowania zasobów i jakości złóż. W tym celu zastosował semiwariogram, który pokazuje liniową zależność średniego zróżnicowania określonego parametru od średniej odległości pomiędzy punktami pomiarowymi. Semiwariogram oznacza po prostu wariogram podzielony przez dwa. Wariogram jest miarą zmienności i wyraża różnicę pomiędzy wartościami dwóch pomiarów (oddalonych o określoną odległość) podniesioną do kwadratu. Zastosowanie semiwariogramu było zainspirowane pracami Danie Krige, inżyniera górnictwa, który prowadził badania nad optymalizacją oceny jakości złóż złota w Południowej Afryce. Od jego imienia krygingiem nazwano metodę estymacji rozkładu wartości średnich.

Tradycyjna geostatystyka oparta o zależności deterministyczne a właściwie wykorzystanie semiwariogramu rozpatruje zmienność wartości parametrów (różnicę pomiędzy wartościami pomiarów) w zależności od odległości pomiędzy punktami pomiarowymi. Kryging służy właśnie estymacji rozkładu wartości o największym prawdopodobieństwie wystąpienia. Estymacja rozkładu wartości o największym prawdopodobieństwie (kryging) jest średnią ważoną ze wszystkich warunkowych symulacji. Te warunkowe symulacje, gdy są oparte o semiwariogram, zakładają gaussowski (normalny) rozkład modelowanych wartości (słaby punkt metody). Sporządzenie wariogramu wymaga dużej ilości danych (ok. 30 pomiarów). W geologii naftowej ilość danych otworowych jest niewielka, dlatego wariogramy sporządzane są w dużej mierze w oparciu o doświadczenie, badanie analogów skał zbiornikowych w odsłonięciach powierzchniowych i pośrednio wyciągane wnioski na podstawie danych geofizycznych.

Praktyczną alternatywę dla obarczonej wieloma niedoskonałościami geostatystyki opartej o wariogram (rozpatrującej zmienność pomiędzy parami punktów, określanej też jako two-point statistics) zaproponowali w 1993 roku Guardiano i Srivastava. Statystyka wielopunktowa MPS (ang. multiple point statistics) rozpatruje relacje pomiędzy trzema lub czterema punktami. W procesie warunkowych symulacji zamiast wariogramu wykorzystywany jest obraz referencyjny (ang. training image). Obrazy referencyjne to konceptualne modele przedstawiające w sposób graficzny złożoność systemów depozycyjnych zwłaszcza relacje przestrzenne pomiędzy jednostkami facjalnymi. Modele te są oparte o obserwacji polowe, analogiczne sytuacje geologiczne, modele facjalne, itp. W 2000 roku Strebelle wprowadził algorytm SNESIM (ang. single normal equation-based simulation), który dzięki swojej prostocie zrewolucjonizował geostatystykę.

Literatura

Boogaart, K.G. 2006. Some theory for Multiple Point Statistics: Fitting, checking and optimally exploiting the training image, w: Pirard E. (red.) Proceedings of the IAMG'2006 Annual Conference on "Quantitative Geology from multiple sources", Liege, Belgium
Journel A.G. 2005. Beyond covariance: the advent of multiple-point geostatistics, w: Leuangthong O., Deutsch C.V. (red.) Geostatistics BANFF 2004, Springer
Krivoruchko K. 2011. Spatial Statistical Data Analysis for GIS Users, Redlands, CA: Esri Press
Mucha J., Wasilewska-Błaszczyk M. 2010. Geostatystyka jako narzędzie wspomagające badania polskich złóż - główne kierunki zastosowań, Biuletyn Państwowego Instytutu Geologicznego 439
Urbański J. 2012. GIS w badaniach przyrodniczych, ebook online: www.ocean.ug.edu.pl