Kryging

Kryging (ang. kriging) w geostatystyce metoda estymacji rozkładu wartości o największym prawdopodobieństwie wystąpienia w oparciu o semiwariogram.

Metodę wprowadził Georges Matheron w 1962 roku na potrzeby optymalizacji szacowania zasobów i jakości złóż. W tym celu zastosował semiwariogram, który pokazuje liniową zależność średniego zróżnicowania określonego parametru od średniej odległości pomiędzy punktami pomiarowymi. Semiwariogram oznacza po prostu wariogram podzielony przez dwa. Wariogram jest miarą zmienności i oznacza różnicę różnicę pomiędzy wartościami dwóch pomiarów (oddalonych o określoną odległość) podniesioną do kwadratu. Zastosowanie semiwariogramu było zainspirowane pracami Danie Krige, inżyniera górnictwa, który prowadził badania nad optymalizacją oceny jakości złóż złota w Południowej Afryce. Od jego imienia krygingiem nazwano metodę estymacji rozkładu wartości średnich.

Kryging oparty jest na zasadzie autokorelacji i pierwszym prawie Toblera mówiącym, że "zjawiska sąsiadujące ze sobą korelują się lepiej niż zjawiska bardziej oddalone od siebie". Metoda wymaga, aby dane spełniały warunki: (1) normalnego rozkładu, (2) stacjonarności, (3) braku wyraźnego trendu w zmienności danych na analizowanym terenie. Warunek stacjonarności zakłada, że różnica wartości każdej pary punktów zależy jedynie od odległości pomiędzy nimi. Oznacza to, że zależność zróżnicowania dla każdej odległości pomiędzy punktami jest stała w każdym punkcie modelu. Interpolacja metodą krygingu także wymaga dużej ilości nierównomiernie rozlokowanych danych punktowych w porównaniu z innymi metodami interpolacji. Istnieje wiele rodzajów krygingu:

  • prosty kryging (ang. basic kriging) wykorzystuje w każdym punkcie modelu stałą wartość średnią
  • w zwykłym krygingu (ang. ordinary kriging) wartość średnia jest wyznaczana lokalnie na podstawie otaczających punktów
  • uniwersalny kryging (ang. universal kriging) zakłada zmienną średnią wartość, która charakteryzuje się pewnym trendem
  • metoda cokrygingu wykorzystuje dwa rodzaje danych, w tym dane pomocnicze
  • w blokowym krygingu obszar dzielony jest na poligony, w obrębie których na podstawie pomiarów obliczana jest wartość średnia
  • w krygingu indykatorowym pomiary sprowadzone są do wartości 0 i 1, czyli spełniające i nie spełniające warunku
  • krygining stratryfikowany polega na podziale analizowanego obszaru na mniejsze o zasadniczo odmiennym rozkładzie parametru i przeprowadzanie na nich osobnych estymacji
  • empiryczny kryging Bayensa (wprowadzony przez firmę ESRI w pakiecie ArcGIS), dzieli dane na podzbiory, które częściowo mogą się pokrywać, oblicza semiwariogramy. Następnie na ich podstawie symuluje nowe dane, które spełniają wymogi krygingu (rozkład normalny, brak trendów, rozkład stacjonarny), proces jest wielokrotnie powtarzany i uzyskany zostaje optymalny semiwariogram do modelowania rozkładu wartości.

Literatura

Journel A.G. 2005. Beyond covariance: the advent of multiple-point geostatistics, w: Leuangthong O., Deutsch C.V. (red.) Geostatistics BANFF 2004, Springer
Krivoruchko K. 2011. Empirical Bayesian Kriging, Redlands, CA: Esri Press
Mucha J., Wasilewska-Błaszczyk M. 2010. Geostatystyka jako narzędzie wspomagające badania polskich złóż - główne kierunki zastosowań, Biuletyn Państwowego Instytutu Geologicznego 439
Urbański J. 2012. GIS w badaniach przyrodniczych, ebook online: www.ocean.ug.edu.pl